Print bookPrint book

Κεφάλαιο 2 - Πραγματικοί Αριθμοί - Θεωρία

Πραγματικοί Αριθμοί

ιστοχώρος: Ασύγχρονη Τηλεκπαίδευση
Μάθημα: Μαθηματικά Β Γυμνασίου
Book: Κεφάλαιο 2 - Πραγματικοί Αριθμοί - Θεωρία
Printed by: Επισκέπτης
Date: Σάββατο, 18 Μάιος 2024, 6:16 μμ

Table of contents

Τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α, λέγεται ο θετικός αριθμός, ο οποίος, όταν υψωθεί στο τετράγωνο, δίνει τον αριθμό α.

Η τετραγωνική ρίζα του α συμβολίζεται με  begin mathsize 18px style square root of alpha end style

Από τον ορισμό ισχύει   bold left parenthesis square root of bold alpha bold right parenthesis to the power of bold 2 text bold =α    end text με  α>0


 Επειδή, 0² = 0, ορίζουμε ως begin mathsize 18px style square root of 0 equals 0 end style

Άρα από τον ορισμό ισχύει   bold left parenthesis square root of bold alpha bold right parenthesis to the power of bold 2 text bold =α    end text με    bold italic alpha bold greater or equal than bold 0

Προσοχή!!

Δεν ορίζουμε ρίζα αρνητικού αριθμού, γιατί δεν υπάρχει αριθμός που το τετράγωνό του να είναι αρνητικός.

Η     δεν έχει νόημα γιατί κανένας αριθμός, όταν υψωθεί στο τετράγωνο, δε δίνει αποτέλεσμα -25.

Από τον ορισμό της τετραγωνικής ρίζας, προκύπτει ότι:

Αν 
begin mathsize 18px style square root of alpha italic equals x end style
   όπου   bold italic alpha bold greater or equal than bold 0   τότε      bold italic x bold greater or equal than bold 0    και    x2=α

 Αν     bold italic alpha bold greater or equal than bold 0   τότε     begin mathsize 18px style open parentheses square root of bold alpha close parentheses to the power of bold 2 bold equals bold italic alpha end style 

  

Στις ασκήσεις  13 και 14 της τετραγωνικής ρίζας, φαίνονονται επιπλέον ιδιότητες:

            

και               


                            

Ρητοί αριθμοί είναι όλοι οι αριθμοί που είναι κλάσματα ή που μπορούν να γραφτούν σαν κλάσμα, θετικοί ή αρνητικοί.

Δηλαδή όλοι οι αριθμοί της μορφής  bold mu over bold nu  όπου μ ακέραιος και ν  φυσικός αριθμός και ν>0

Ρητοί δηλ. είναι οι φυσικοί αριθμοί, τα κλάσματα, οι ακέραιοι, οι απλοί και οι περιοδικοί δεκαδικοί.

Άρρητος αριθμός ονομάζεται κάθε αριθμός που δεν είναι ρητός, δηλαδή κάθε αριθμός που δεν μπορεί να γραφεί σαν κλάσμα.

Οι πραγματικοί αριθμοί  αποτελούνται όχι μόνο από τους ρητούς  αλλά και όλους τους άρρητους.

Δηλαδή πραγματικοί αριθμοί είναι οι:

Ένας διάσημος άρρητος αριθμός είναι ο   π (Pi).

Pi

π = 3,1415926535897932384626433832795...