Κεφάλαιο 1 - Εμβαδά επιπέδων σχημάτων - Θεωρία

Λίγη Ιστορία

Oι πλημμύρες του Νείλου, του Τίγρη και του Ευφράτη, πριν από περίπου τρεις χιλιετίες, ανάγκασαν τους λαούς που κατοικούσαν στην περιοχή να αναπτύξουν την «τέχνη» της μέτρησης της γης (Γεω-μετρία).
Τότε αναπτύχθηκε η έννοια του εμβαδού, την οποία θα μελετήσουμε στο κεφάλαιο αυτό.

Παρατήρηση:

Για να συμβολίσουμε το εμβαδόν κάθε επίπεδου σχήματος, το γράφουμε μέσα σε παρένθεση δηλαδή,

το εμβαδόν ενός τετραπλεύρου ΑΒΓΔ συμβολίζεται με (ΑΒΓΔ),

το εμβαδόν ενός τριγώνου ΖΗΘ συμβολίζεται με (ΖΗΘ) κ.ο.κ.

Εμβαδό τετραγώνου

Το εμβαδόν ενός τετραγώνου πλευράς α ισούται με α²

Ερωτήσεις

1. Ποιο είναι το εμβαδό του τετραγώνου με μονάδα μέτρησης το τετραγωνικό εκατοστό;
   Αλλάξτε την πλευρά του μικρού τετραγώνου.

2. Ποιο είναι το εμβαδό του τετραγώνου με μονάδα μέτρησης το μικρό τετράγωνο;

Εμβαδόν ορθογωνίου

Εμβαδόν ορθογωνίου με πλευρές α, β ισούται με α x β.

Τις πλευρές ενός ορθογωνίου τις λέμε μήκος (τη μεγαλύτερη πλευρά) και πλάτος (τη μικρότερη) και τις ονομάζουμε διαστάσεις του ορθογωνίου.

Έτσι, μπορούμε να πούμε Εμβαδόν ορθογωνίου = μήκος x πλάτος.

Ερωτήσεις

1. Ποιο είναι το εμβαδό του ορθογωνίου με μονάδα μέτρησης το τετραγωνικό εκατοστό;

Αλλάξτε την πλευρά του μικρού τετραγώνου.

2. Ποιο είναι το εμβαδό του ορθογωνίου με μονάδα μέτρησης το μικρό τετράγωνο;

Εμβαδόν παραλληλογράμμου

Το εμβαδόν ενός παραλληλογράμμου είναι ίσο με το γινόμενο μίας βάσης του με το αντίστοιχο ύψος.

Ερωτήσεις

1. Υπολογίστε το εμβαδό του παραλληλογράμμου και με τις δυο βάσεις.

Αλλάξτε την πλευρά του μικρού τετραγώνου.

2. Ποιο είναι το εμβαδό του παραλληλογράμμου με μονάδα μέτρησης το μικρό τετράγωνο;

Εμβαδόν τυχαίου τριγώνου

Το εμβαδόν ενός τριγώνου είναι ίσο με το μισό του γινομένου μιας βάσης του με το αντίστοιχο ύψος.

Ερωτήσεις

Χωρίστε το παραλληλόγραμμο σε δυο τρίγωνα.

1. Βρείτε τον τύπο του εμβαδού του τριγώνου και με τις τρεις βάσεις.

Αλλάξτε την πλευρά του μικρού τετραγώνου.

2. Ποιο είναι το εμβαδό του τριγώνου με μονάδα μέτρησης το μικρό τετράγωνο;

Μετακινείστε τη κορυφή Β ώστε το παραλληλόγραμμο να γίνει ορθογώνιο.

3. Ποιο είναι το εμβαδό του ορθογωνίου τριγώνου με κάθετες πλευρές α, β;