Μαθηματικά Β Γυμνασίου

Οι στόχοι του 3ου κεφαλαίου

3.1 Η έννοια της συνάρτησης

Οι μαθητές επιδιώκεται:

• να εκφράζουν ένα μέγεθος ως συνάρτηση ενός άλλου, εφόσον αυτό είναι δυνατόν
• να συμπληρώσουν τον πίνακα τιμών μιας συνάρτησης

3.2 Καρτεσιανές συντεταγμένες - Γραφική παράσταση συνάρτησης

Οι μαθητές επιδιώκεται:

• να βρίσκουν τις συντεταγμένες ενός σημείου
• να βρίσκουν ένα σημείο, όταν δίνονται οι συντεταγμένες του
• να βρίσκουν τις συντεταγμένες του συμμετρικού ενός σημείου, ως προς τους άξονες και την αρχή των αξόνων
• να υπολογίζουν την απόσταση δύο σημείων, όταν δίνονται οι συντεταγμένες τους
• να σχεδιάζουν τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης από τον αντίστοιχο πίνακα τιμών
• να βρίσκουν κατά προσέγγιση τις συντεταγμένες ενός σημείου της γραφικής παράστασης
• να ελέγχουν αν ένα σημείο ανήκει ή όχι στην γραφική παράσταση μιας συνάρτησης

3.3  Η συνάρτηση y=αχ

Οι μαθητές επιδιώκεται:

• να προσδιορίζουν τη σχέση που συνδέει τις τιμές δύο αναλόγων ποσών
• να γνωρίζουν ότι ηγραφική παράσταση της συνάρτησης y=αχ διέρχεται από την αρχή των αξόνων, έχει κλιση α και να τη σχεδιάζουν
• να βρίσκουν την εξίσωση μιας ευθείας που διέρχεται από την αρχή των αξόνων, αν γνωρίζουν την κλίση της
• να κατανοήσουν το σημαντικό ρόλο της y=αχ στη μελέτη φυσικών φαινομένων με τη βοήθεια του διαγράμματος διαστήματος  - χρόνου μιας ευθύγραμμης ομαλής κίνησης

3.4  Η συνάρτηση y=αχ+β

Οι μαθητές επιδιώκεται:

• να γνωρίζουν ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης y=αχ +β είναι μια παράλληλη μετατόπιση της y=αχ και να μπορούν να σχεδιάζουν την ευθεία αυτή
• να γνωρίζουν ότι κάθε εξίσωση της μορφής αχ +βy = γ, με α?0 ή β?0 παριστάνει ευθεία και να μπορούν να τη σχεδιάζουν
• να προσδιορίζουν τα σημεία τομής των αξόνων και της ευθείας αχ +βy =γ
• να βρίσκουν την εξίσωση μιας ευθείας από στοιχεία της γραφικής της παράστασης

3.5  Η συνάρτηση y=α/χ - Η υπερβολή

Οι μαθητές επιδιώκεται:

• να προσδιορίζουν τη σχέση που συνδέει δύο αντιστρόφως ανάλογα ποσά
• να γνωρίζουν ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης y=α/χ έχει κέντρο συμμετρίας την αρχή των αξόνων και άξονες συμμετρίας τις διχοτόμους των γωνιών των αξόνων και να μπορούν επίσης να τη σχεδιάζουν
• να γνωρίζουν το ρόλο του α για τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y=α/χ