1η Εργασία - Εξισώσεις α΄ βαθμού

Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις α΄ βαθμού.

1. 3(χ-4) - 9 = -2(χ-1) + 5
2. (χ-2)/4 + 4χ/3 =1 + χ/2

Για την επίλυσή τους να ακολουθήσετε τα παρακάτω βήματα:

• αν έχουμε κλάσματα πολλαπλασιάζουμε όλους τους όρους της εξίσωσης με το ΕΚΠ των παρανομαστών και έτσι μπορούμε με απλοποίηση να διώξουμε τους παρανομαστές των κλασμάτων.
• αν έχουμε παρενθέσεις χρησιμοποιούμε την επιμεριστική ιδιότητα: α(β+γ)=αβ+αγ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΡΟΣΗΜΑ
• χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους. ΠΡΟΣΟΧΗ: Κάθε φορά που ένας όρος μιας ισότητας αλλάζει μέλος αλλάζει και το πρόσημό του.
• Κάνουμε πράξεις.

Αν έχετε κάνει τα προηγούμενα βήματα στο τέλος θα καταλήξετε σε μια εξίσωση της μορφής αχ=β

Τότε:

• αν , τότε η εξίσωση έχει μοναδική λύση την οποία και θα βρούμε κάνοντας διαίρεση και τα δύο μέλη με τον αριθμό α (συντελεστή του αγνώστου). Έτσι έχουμε χ = β/α

• αν α=0 και β=0 η εξίσωση επαληθεύεται για κάθε αριθμό χ άρα λέμε ότι έχει άπειρες λύσεις ή αλλιώς ότι είναι αόριστη

• αν α=0 και τότε η εξίσωση έχει τη μορφή 0χ=β και φυσικά δεν υπάρχει αριθμός που να την επαληθεύει αφού το πρώτο μέλος είναι 0 και το δεύτερο μέλος ένας αριθμός διαφορετικός του μηδενός.

Τότε λέμε ότι η εξίσωση δεν έχει λύση ή αλλιώς η εξίσωση είναι αδύνατη.

Αφού λύσετε τις εξισώσεις να κάνετε υποβολή της εργασίας και να γράψετε τις λύσεις που θα βρείτε αναφέροντας ποια λύση αντιστοιχεί σε ποια εξίσωση.